Născut într-un mediu latino american care mustea de tango, de dans, de pulsiuni exprimate în acorduri languroase, pleacă la Paris să studieze muzica clasică. Profesoara sa, celebra Nadia Boulanger, îl aude într-o zi jucându-se și improvizând tangouri. Îi spune să nu renunțe la această tradiție, ci să combine ceea ce învață la Paris cu ceea ce deja știa de acasă. Aceste două elemente au stat la baza revoluționării muzicii de tango. 

Nadia Boulanger a fost practic profesoara tuturor compozitorilor importanți ai secolului trecut, ca Philip Glass, Aaron Copland, Daniel Barenboim, dar și a românului Dinu Lipatti.

Precum alchimistul unui alt latin american celebru, brazilianul Paulo Coelho, Astor pleacă într-o lungă călătorie pentru a se întoarce acasă și la muzica Buenos Aires-ului său, din Mar del Plata. 

La maturitate, ajungând în cluburile de jazz newyorkeze, este impresionat de această muzică, pe care încearcă să o integreze în tango nuevo. Dar de data aceasta nu are la fel de mult succes, însă descoperirea instrumentelor soliste în jazz, precum saxofonul, îmbogățește formațiile pe care le folosește pentru muzica pe care o compune. 

La finalul vieții, povestește Daniel, fiul lui Astor, în documentarul The Years of the Shark, tatăl său face accident cerebral pe când se afla în Paris. Un avion îl duce, fiind în coma, în Buenos Aires. Familia aștepta pe holul spitalului și un străin se apropie de Daniel, îl trage într-un colț și îi zice: „Tatăl tău în tinerețe a făcut pactul cu diavolul. S-a învoit ca în schimbul succesului să aibă o moarte fulgerătoare. Acum a sosit acel moment”. Străinul a plecat după aceea, nefiind văzut de nimeni, și, curând, Piazzolla a murit fără să se trezească din comă.